Question

50分求解答两道高中数学题！

①如果实数 x, y 满足
【x-4y+3≤0】
【3x+5y-25≤0】
【x≥1】
目标函数 z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k的取值范围为（）
答案：2

②如果函数【f(x) = (1/3)x + (1/2)ax + [(a - 8)/4]x】在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图像，则a=（）
答案：-2

求过程！
是错了……不过不是我打错，而是发出来的平方和立方百度居然不显示…… Orz
应该是：
f(x)=(1/3)x^3 + (1/2)ax^2 + [(a-8)/4]x

Answer 1

①据题意，可求得可行域的三个焦点坐标为：a（1，22/5），b（5 ，2），c（1 ，1）；
由于函数极值在可行域焦点处取得，取点m（0，12），n（0，3），则：
Kam=（22/5-12）÷（1-0）=-38/5，Kbm=-2，Kcm=-11；
Kan=7/5，Kbn=-1/5，Kcn=-2；（求斜率）
由于Kbm=Kcn=-2，而直线z=kx+y的斜率为-k，所以k=2；

思路：直线kx+y=12与直线kx+y=3分别过a、b、c其中一点，斜率相等。

②据题意可知该函数在x=1处为拐点，所以：
当x=1时，y”=2x+a=0，即2+a=0，a=-2

理解：在该点穿过函数图象就必须，点之前凹、点之后凸，或者点之前凸、点之后凹，即为拐点；

Answer 2

①线性规划，对此三个函数作图。画出可行域。发现交点为（1 ，1）（1 ,22/5）（5 ,2）
与Y轴交点纵坐标为3/4 5
目标函数化为y=-kx+z 要使z最大值为12（>5），最小值为3(>1,<5)
则必有(因为其他可能都不成立，画图分类分析就显而易见了，过程就这么写就行)
2=-5k+12 1=-k+3
当且仅当k= 2时符合题意

②你的函数式是不是给错了.掉了乘方的符号什么的..如果是这个式子的话是一次函数来着.不可能有切线什么的...
-------补充提问后题②有解答如下：
依题意，原函数在x=1处斜率达到极大值。
则一次求导: y'=x^2+ax+(a-8)/4
二次求导(即对导函数求导以求出斜率的极值): y"=2x+a
依题意，令y"（这个还有右下角角标1，即指在x=1处的y"值←打不出来TOT）=2x1+a=0
=> a= -2

Answer 3

1） 求出三个焦点，即可行域。三个焦点坐标分别为，A（1 ,22/5），B（5 ,2），C（1 ，1）
2） 根据条件可判断-k<0 , 即k>0
3) 利用作图，数形结合，可求得直线过（0 ，3），（1 ,1）时满足条件。多以直线斜率为-2
所以结果为k=2。