在3.2和3.8之间找出一个无理数怎么找？
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解：因为 0< √2 -1<1,
所以 0< 0.6(√2 -1) <0.6,
所以 3.2 <3.2 +0.6(√2 -1) <3.8,
即 3.2 <2.6 +0.6√2 <3.8
以下证明 2.6 +0.6√2 是无理数.
假设 x =2.6 +0.6√2 是有理数,
则 √2 =(x -2.6) /0.6 .
又因为 (x -2.6) /0.6 是有理数,
所以 √2 是有理数,
与 √2 是无理数矛盾.
所以 假设不成立.
所以 2.6 +0.6√2 是无理数.
综上, 2.6 +0.6√2 是满足条件的无理数.
= = = = = = = = =
在任意有理数a,b(a<b) 之间，都有无数个无理数。
第一步，取一个0与1之间的无理数u，如 √2 -1, π-3 等。
第二步，把它乘以(b-a), 如这题中的0.6 .
第三步，再加上a.
那么 x =a +u(b-a) 就是所求的无理数.
所以 0< 0.6(√2 -1) <0.6,
所以 3.2 <3.2 +0.6(√2 -1) <3.8,
即 3.2 <2.6 +0.6√2 <3.8
以下证明 2.6 +0.6√2 是无理数.
假设 x =2.6 +0.6√2 是有理数,
则 √2 =(x -2.6) /0.6 .
又因为 (x -2.6) /0.6 是有理数,
所以 √2 是有理数,
与 √2 是无理数矛盾.
所以 假设不成立.
所以 2.6 +0.6√2 是无理数.
综上, 2.6 +0.6√2 是满足条件的无理数.
= = = = = = = = =
在任意有理数a,b(a<b) 之间，都有无数个无理数。
第一步，取一个0与1之间的无理数u，如 √2 -1, π-3 等。
第二步，把它乘以(b-a), 如这题中的0.6 .
第三步，再加上a.
那么 x =a +u(b-a) 就是所求的无理数.
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