Question

详细解答！！！

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

Answer 1

1.没有。在三角形ABE和三角形AEH中 角ABE=角AHE AE=AE AH=AB 所以两个三角形全等
所以 角BAE=角EAH 同理证 角FAH=角FAD 所以角EAF恒=45度
2. 三角形ECF的周长=EF+FC+EC
由1中的全等得 EH=EB HF=DF
所以周长=EB+FD+EC+CF=2倍的正方形边长。不变

追问

过程似乎不对，你怎么知道角EAF=45度的，你只是计算的哪两个∠相等不是吗？ 前面三角形真全等也不对那个应该是（HL）吧？

追答

恩 时间长了 有些忘了 就是HL 不好意思
角BAE=角EAH 同理证 角FAH=角FAD
因为这四个角相加等于90度 所以角EAF=角HAE+角HAF=1/2（四个角的和）=45度