Question

如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不

如图，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

Answer 1

（1） （2） 连接BP． ∵点P到AB、BC的距离相等， ∴BP是∠ABC的平分线， ∴∠ABP=∠PBC． 又∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB， ∴∠A=∠ABP． ∴ ∠A=∠ABP=∠PBC= 1 3 ×90°=30° ．