Question

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证：EP⊥FP。

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证：EP⊥FP。

Answer 1

证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°， 又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线， ∴∠PEF= ∠BEF，∠EFP = ∠ EFD， ∴∠PEF+∠EFP = （∠BEF +∠EFD）=90°，  ∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°， 即EP⊥FP。