Question

已知函数f（x）=x 2 -6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程f（x）=0有三

已知函数f（x）=x 2 -6x+4lnx+a（0＜x≤6）．（1）求函数的单调区间；（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．

Answer 1

（1） f ′ (x)=2x-6+ 4 x = 2 x 2 -6x+4 x = 2(x-1)(x-2) x ，则 x x∈（0，1） x=1 x∈（1，2） x=2 x∈（2，6] f′（x） + 0 - 0 + f（x） 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以函数的单调递增区间为（0，1）和（2，6]，单调递减区间为[，2]． （2）由（1）可知即y=f（x）的图象与x轴有3个不同的交点 又知当x趋近于0时，f（x）趋近于-∞， 数形结合得f（1）=a-5＞0且f（2）=-8+4ln2+a＜0， 所以5＜a＜8-4ln2