Question

已知m∈R，直线l：mx－(m 2 ＋1)y＝4m和圆C：x 2 ＋y 2 －8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)

已知m∈R，直线l：mx－(m 2 ＋1)y＝4m和圆C：x 2 ＋y 2 －8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝， 因为|m|≤(m 2 ＋1)， 所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立． 所以斜率k的取值范围是[－，]．               …………6分 (2)不能． 由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤. 圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2. 圆心C到直线l的距离d＝. 由|k|≤，得d≥＞1，即d＞. 从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于. 所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．         …………12分

略