Question

已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3

已知函数f（x）=|log2|x-1||，且关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（　　）A．-3B．-2C．0D．不能确定

Answer 1

解：作出函数f（x）=|log₂|x-1||的图象
∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解
∴如图所示：令t=f（x），
方程[f（x）]²+af（x）+2b=0转化为：t²+at+2b=0
则方程有一零根和一正根，
又∵最小的实数解为-3
∴f（-3）=2
∴方程：t²+at+2b=0的两根是0和2，
由韦达定理得：a=-2，b=0
∴a+b=-2
故选B