Question

已知x，y满足约束条件?x+2y≤0x+2y≤122x+y≤16x≥0y≥0，求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值

已知x，y满足约束条件?x+2y≤0x+2y≤122x+y≤16x≥0y≥0，求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+4y得y=-

3

4

x+

z

4

，
平移直线y=-

3

4

x+

z

4

由图象可知当直线y=-

3

4

x+

z

4

经过点A时，
直线y=-

3

4

x+

z

4

的截距最大，此时z最大，
由

2x+y＝16 x+2y＝12

，解得

x＝ 20 3 y＝ 8 3

，
即A（

20

3

，

8

3

），
此时z=3×

20

3

+4×

8

3

=

92

3

，
当直线经过点O时，直线截距最小z=0．
即目标函数z=3x+4y的最小值是0，最大值为

92

3

．