Question

已知抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率

已知抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为_____________

Answer 1

已知抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，则椭圆的离心率为_____________

试题分析：因为，抛物线 的准线经过椭圆 的左焦点，，所以，c= , 又经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点，所以， 整理得， ，解得， ， （舍去），所以椭圆的离心率为 。 点评：中档题，本题综合考查抛物线、椭圆的几何性质，确定椭圆的离心率，要熟悉a,b,c,e的关系。