Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。 （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标 依题意，得 ∴ ∵ 所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为 。 （2）假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面 ， ∵ 可设 又 ∴ 由 平面 ，得 即 故 ， 此时 经检验，当 时， 平面 故线段 上存在点S，使得 平面 ， 此时 。