Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.20T，方向垂直纸面

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E 1 =1.0×10 5 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2 =0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E 2 =5.0×10 5 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q=8.0×10 -19 C、质量m=8.0×10 -26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C．求：（1）离子在平行板间运动的速度大小．（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标．（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度 大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B 2 ′应满足什么条件？

Answer 1

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动， 则有qE 1 =qvB 1 ， 代入数据解得：v=5.0×10 5  m/s， （2）离子进入磁场，做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律有：qvB 2 =m v2 r 得，r=0.2 m， 作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r， 若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°， 则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下， 离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动， y=OO′=vt， x= 1 2 at 2 ， 而a= E2q m ， 则x=0.4 m 离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为x C =（0.2+0.4）m=0.6 m． （3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上． 如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 r′= 0.4 2 +1  m， 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B 0 ， 则qvB 0 =m v2 r′ ， 代入数据解得B 0 = 2 +1 8  T=0.3 T， 则B 2 ′≥0.3 T． 答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×10 5  m/s． （2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m． （3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B 2 ′应满足B 2 ′≥0.3 T条件．