Question

高二数学椭圆

已知A（M，N）是椭圆x2/16+y2/9=1上的一个动点，则m+n的最大值是

Answer 1

设直线方程 x+y=b 代入椭圆方程求解,并化简可得
25x^2-32bx+16b^2-144=0
根的判别式 △=1024b^2-100(16b^2-144)≥0 可得 b^2≤25
即 -5≤b≤5 所以 b的最大值是5; 此时直线与椭圆相切,切点坐标是(m,n)
也即m+n的最大值是5.

Answer 2

设A（4cosθ,3sinθ)
故M+N=4cosθ+3sinθ=5sin(θ+φ) (sinφ=4/5,cosφ=3/5)
所以－5≤M+N≤5
即M+N的最大值为5