Question

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）平行于OM的直线l在

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

Answer 1

（ I）解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）
由题可得

a＝3b 9 a2 + 1 b2 ＝1

，解得a²=18，b²=2．
所求椭圆的方程为

x2

18

+

y2

2

＝1．…（4分）
（ II）解：∵直线l∥OM且在y轴上的截距为m，
∴直线l方程为：y=

1

3

x+m．
联立

x2 18 + y2 2 ＝1 y＝ 1 3 x+m

消y化简得2x²+6mx+9m²-18=0
∵直线l交椭圆于A，B两点，
∴△=（6m）²-4×2×（9m²-18）＞0
解得-2＜m＜2又因为m≠0．
∴m的取值范围为-2＜m＜2且m≠0．…（8分）
（ III）证明：设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，
则问题只需证明k₁+k₂=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则k1＝

y1?1

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-12-12 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y 46 2012-12-23 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y 12 2011-12-20 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点M（2，1），平行于OM的直线L交椭圆于 2 2011-01-17 已知椭圆的中心在原点，焦点在ㄨ轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1).求椭圆的方程! 4 2016-06-09 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y 3 2012-11-03 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，它的长轴长为短轴长的3倍，且此椭圆经过点A（3,1），求椭圆方程 5 2013-03-06 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的两倍,且经过点A(2.-6)求椭圆标准方程 6 2020-01-23 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的3倍,且过点(-3,1) 则椭圆的方程是. 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式