Question

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=22，b=1且△ABC的面积为1，求c．

Answer 1

（I）f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

=

1

2

sin2ωx+

1

2

（1-2sin²ωx）=

1

2

sin2ωx+

1

2

cosωx=

2

2

sin（2ωx+

π

4

）
∵函数的最小正周期为2π
∴T=

2π

2ω

=2π，解之得ω=±

1

2

（II）当ω=

1

2

时，f（A）=

2

2

即

2

2

sin（A+

π

4

）=

2

2

∴sin（A+

π

4

）=1，结合A∈（0，π）解之得A=

π

4

∵△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=1，∴

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