已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）求O
已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）求OB的长及sinA的值．...
已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）求OB的长及sinA的值．
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解答：（1）证明：连接OC；
∴OA=OB，CA=CB，
∵OC⊥AB，
∵AB是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可得
OC⊥AB，且平分；
故有BC=4，OC=2，
在Rt△OBC中，可得OB=2
即sinB=
＝
；
有∠A=∠B，
即sinA=
．
∴OA=OB，CA=CB，
∵OC⊥AB，
∵AB是⊙O的切线．
（2）解：由（1）可得
OC⊥AB，且平分；
故有BC=4，OC=2，
在Rt△OBC中，可得OB=2
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即sinB=
| OC |
| OB |
| ||
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有∠A=∠B，
即sinA=
| ||
| 5 |
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