如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.
如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;(Ⅱ)求BF与平面A...
如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;(Ⅱ)求BF与平面ABCD所成的角;(Ⅲ)在DB上是否存在一点M,使ME∥平面ADF?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之.
展开
1个回答
展开全部
解答:证明:(I)∵AB为圆O的直径,
∴BF⊥AF,
又∵平面ABCD⊥圆O面,且平面ABCD∩圆O面=AB,DA⊥AB,
∴DA⊥圆面O,BF?圆面O,
∴DA⊥BF,DA∩AF=A,
∴BF⊥平面ADF;
解:(II)过点F作FH⊥AB交AB于H,
DA⊥圆面O,FH?圆面O,
DA⊥FH,
∴FH⊥平面ABCD,
∴∠FBA是BF与平面ABCD所成角的平面角,
∵HF=
,BH=
,
∴∠FBA=30°,
∴BF与平面ABCD所成角是30°.
解:(III)取BD中点记作M,设DC的中点为N,连接EO,ON,EN,
则M点在ON上,
ON∥AD,OE∥AF,
AD∩AF=A
∴面NOE∥面ADF
∵M点在平面NOE上,
∴ME∥平面ADF
此时点M在BD的中点.
∴BF⊥AF,
又∵平面ABCD⊥圆O面,且平面ABCD∩圆O面=AB,DA⊥AB,
∴DA⊥圆面O,BF?圆面O,
∴DA⊥BF,DA∩AF=A,
∴BF⊥平面ADF;
解:(II)过点F作FH⊥AB交AB于H,
DA⊥圆面O,FH?圆面O,
DA⊥FH,
∴FH⊥平面ABCD,
∴∠FBA是BF与平面ABCD所成角的平面角,
∵HF=
| ||
2 |
3 |
2 |
∴∠FBA=30°,
∴BF与平面ABCD所成角是30°.
解:(III)取BD中点记作M,设DC的中点为N,连接EO,ON,EN,
则M点在ON上,
ON∥AD,OE∥AF,
AD∩AF=A
∴面NOE∥面ADF
∵M点在平面NOE上,
∴ME∥平面ADF
此时点M在BD的中点.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询