如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD?AB=AE?AC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD?AB=AE?AC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）FD?FC=FB?FE．...
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD?AB=AE?AC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）FD?FC=FB?FE．
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解答：证明：（1）∵AD?AB=AE?AC，
∴AD：AE=AC：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD；
（2）∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD∽△CFE，
∴FD：FE=FB：FC，
∴FD?FC=FB?FE．
∴AD：AE=AC：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD；
（2）∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD∽△CFE，
∴FD：FE=FB：FC，
∴FD?FC=FB?FE．
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