如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．（1）
如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上...
如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵双曲线y＝
过点（-1，-2）
∴k1=-1×（-2）=2
∵双曲线y＝
过点（2，n）
∴n=1
由直线y=k2x+b过点A，B得
，
解得
∴反比例函数关系式为y=
，一次函数关系式为y=x-1．
（2）存在符合条件的点P，P(
，
)．
理由如下：∵A（2，1），B（-1，-2），
∴OA=
=
，AB=
=3
，
∵△APO∽△AOB
∴
＝
，
∴AP=
＝
＝
，
如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，DH⊥BG．
在直线y=x-1中，令x=0，解得：y=-1，则D的坐标是：（0，-1）；
在直线y=x-1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）；
则CF=OF-OC=2-1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC=
=
，
OC=OD=1，则CD=
=
，
BH=BG-GH=2-1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD=
=
，
则AC=CD=DB=
，
故PC=AC-AP=
| k1 |
| x |
∴k1=-1×（-2）=2
∵双曲线y＝
| 2 |
| x |
∴n=1
由直线y=k2x+b过点A，B得
|
解得
|
∴反比例函数关系式为y=
| 2 |
| x |
（2）存在符合条件的点P，P(
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
理由如下：∵A（2，1），B（-1，-2），
∴OA=
| 22+12 |
| 5 |
| (?1?2)2+(?2?1)2 |
| 2 |
∵△APO∽△AOB
∴
| AP |
| AO |
| AO |
| AB |
∴AP=
| AO2 |
| AB |
| 5 | ||
3
|
5
| ||
| 6 |
如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，DH⊥BG．
在直线y=x-1中，令x=0，解得：y=-1，则D的坐标是：（0，-1）；
在直线y=x-1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）；
则CF=OF-OC=2-1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC=
| AF2+CF2 |
| 2 |
OC=OD=1，则CD=
| OC2+OD2 |
| 2 |
BH=BG-GH=2-1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD=
| BH2+DH2 |
| 2 |
则AC=CD=DB=
| 2 |
故PC=AC-AP=
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