Question

如图所示，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=8．求△ABC的面积

如图所示，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=8．求△ABC的面积．

Answer 1

解答：
解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
则∠D=90°，
∵AC=8，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=4，由勾股定理得：AD=4

3

，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBD=45°，
∴BC=

CD

sin45°

=4

2

，
∴AB=AD-BD=4

3

-4

2

，
即△ABC的面积是

1

2

AB×CD=

1

2

×（4

3

-4

2

）×4=8

3

-8

2

．