Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）抛物线的解析式为______；（2）△MCB的面积为______．

Answer 1

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax²+bx+c上，
则有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1，b=4，c=5所以抛物线解析式为y=-x²+4x+5．

（2）∵y=-x²+4x+5
=-（x-5）（x+1）
=-（x-2）²+9
∴M（2，9），B（5，0）
即BC=

25+25

=

50

，
由B、C两点坐标得直线BC的解析式为：l：x+y-5=0，
则点M到直线BC的距离为d=

|2+9?5|

2

=3

2

，
则S_△MCB=

1

2

×BC×d=15．