如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处

如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高... 如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高度处由静止释放，沿轨道滑下（小球经过B点时无动能损失），已知小球的质量为m，电量为q，电场强度E=mgq，求：（1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？（2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面有多高？（结论可以用分数表示） 展开
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受殷莫8478
2014-10-27 · TA获得超过290个赞
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（1）由于物体在重力场和电场的复合场中，受到电场力和重力的作用，所以在圆弧BC上有一个等效最高点D（如图所示），若电场力和重力的合力给物体提供做圆周运动的合外力，则物体在D点有最小速度．
小球所受的电场力 Eq=
mg
q
q=mg，
则合力为 F合=
2
mg       
在D点，由合力提供做圆周运动的合向心力时，小球在D点有最小速度．
则得：F合=m
v2
R
，
2
mg=m
v
2
D
R
，
解得，D点速度的最小值 vD=
2
gR

物体由D点到C点，动能定理：
  W总=△Ek，
即 EqRsin45°-mgR（1-cos45°）=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
D
        
  mgR
2
2
-mgR+mgR
2
2
=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
2
gR
解得，C点速度最小值 vC=
(3
2
?2)gR

（2）对整个过程，由动能定理可知：W总=△Ek，
 即得：mg（h-2R）-Eq
h
tan60°
=
1
2
m
v
2
C
-0
       mg（h-2R）-mg
h
3
=
1
2
m(3
2
?2)gR
解得，h=
3
2
2
+1
1?
3
3
R
答：
（1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值为
(3
2
?2)gR
．
（2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面高度为
3
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