Question

由0，1，2，3，4，5这六个数字（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字且被25

由0，1，2，3，4，5这六个数字（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？（3）组成的四位数中，十位数字比个位数字大的有多少？

Answer 1

（1）用0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数共

A

4 6

个，以0开头的四位数有

A

3 5

个，所以无重复数字的四位数共有

A

4 6

?A

3 5

=300个；
（2）能被25整除的数，末位只能是25、50，当末尾为25时，剩余0、1、3、4 这4个数排列成前两位，有：

A

2 4

?A

1 3

＝4×3?3＝9种，
末尾为50时，剩余1、2、3、4 这4个数排列成前两位，有：

A

2 4

＝4×3＝12 种，共有9+12=21种；
（3）由（1）知无重复数字的四位数有300个．这些数字中不是十位数比个位数大，就是个位数比十位数大，所以是各一半．所以十位数比个位数大有

300

2

=150个．