Question

设函数f(X)=ax3+bx2+cx的极小值为8其导数过点(-2，0）（2/3,0) a<0

(1)求f（x）解析式
（2）若对x属于[-3，3]，都有f(x)>=m^2-14m恒成立，求函数m的取值范围

Answer 1

答案：(1)(x)=-x³-2x²+4x ；（2）｛m|3≤m≤11｝
解：（1）f'(x)=3ax^2+2bx+c. 由导数过点(-2，0) ，(-2/3，0）知
12a-4b+c=0
4a/3-4b/3+c=0 => 4a-4b+3c=0
联立方程求解得出：a=-1，b=-2，c=4

第（2）问就自己算吧。【别懒了，凡事多动动脑子!】

追问

请问你是有这道题的原题莫？我们老师给抄的题是（2/3,0），可是算出来不对。

追答

我有原题，不过题目中的确是(2/3，0)，上面多打了一个负号，不影响过程，答案是对的。

Answer 2

（1）先求出f(X)=ax3+bx2+cx的导数f(X)=3ax2+2bx+c，把点(-2，0）；（2/3,0)带入导函数可以得到两个方程(1)12a-4b+c=0 ;(2)4/3a+4/3b+c=0.又知道原函数的极小值为8，那就找出其中一个极值点，由于a<0 ，当导函数3ax2+2bx+c〉0时，x〉2/3或x〈-2为单调递增，-2〈X〈2/3为递减，所以（2/3,0)是极小值点，将它带入原函数即可得到第三个方程(3)8/27a+4/9b+2/3c=8,联立三个方程可以解出a，b，c的值，后面的就自己运算了 呵呵

追问

呃呃呃、、我就是要得数啊啊啊、、拜托给算一下好不、、作业多没时间算啊

追答

这个还是要你自己算了，大哥以前读高三的时候可是自己做的哟，再说我帮你算了还是你自己学知识吗，呵呵