Question

已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^3+x^4的值

额 写错了 应该是求1+x+x^2+x^3+x^4

Answer 1

令：y=1+x+x^2+x^3+x^3+x^4=（1+x+x^2+x^3）+x^3+x^4=0+x^3+x^4=x^3+x^4；
又：y=1+x+x^2+x^3+x^3+x^4=x（x^3+x^2+x+1）+x^3+1=0+x^3+1=x^3+1；
由于上两式相等，所以x^3+x^4=x^3+1，即x^4=1；在实数范围内可以解得x=1 or -1；
代入条件x^3+x^2+x+1=0发现x=1不满足条件，所以x=-1；
代入1+x+x^2+x^3+x^3+x^4可以求得该式=0.

只是随便想的，可能有更快的解法~

Answer 2

因为x^3+x^2+x+1=0,
两边同时乘以x得到
x^4+x^3+x^2+x=0,
所以
1+x+x^2+x^3+x^3+x^4=1+(x^4+x^3+x^2+x)=1+0=1

Answer 3

已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4的值
问题是不是错了，应该是上面的吧，答案是1

Answer 4

数学没学好，不会求，貌似求不出来呢。。。