Question

如图,已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.

（1）求该函数解析式；
（2）在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的2/3，求出点P的坐标．

Answer 1

1）对称轴为x=-m/2=2,得m=-4
代入A(0,3),得n=3
因此y=x^2-4x+3
2)y=(x-1)(x-3), 得零点为x=1, 3
故|BC|=|3-1|=2,
ABC面积=1/2*2*3=3
故PBC面积=2/3*3=2
因|BC|=2， 故P的纵坐标（即为BC上的高)需为2/(1/2*2)=2, 或-2.
但y=(x-2)^2-1>=-1, 故只能取y=2
解方程x^2-4x+3=2,得：x=2±√3
因此P的坐标为(2±√3,2)

Answer 2

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.

经过A(0,3)

n=3

对称轴是直线x=2.

m=-4
解析式
y=x²-4x+3

Answer 3

y=x^2+mx+n=(x+mx+(m/2)^2)-(m/2)^2+n=(x+m/2)^2-(m/2)^2+n
m/2=-2,m=-4,
经过（0，3），分别把x=0，y=3代入，可得n。