Question

初二数学题（跟平行四边形判定有关）

在△ABC中，E，F10两点在边AB上，AE=BF,HE‖CA‖GF,H,G两点在边BC上，那么线段EH,FG,AC之间有什么大小关系？说出你的理由。

English：ABC, E in train, on two points on edge AB F10, AE = BF, HE ‖ CA ‖ GF, H, G, two points on the edge, then lines on BC FG, EH, what size relations between the AC? Tell your reasons.

我知道是EH+FG =AC
可是怎么证啊

English：I know is EH + FG = AC
But how could the card ah
D点不是我加的，是书上本来就有的、。现在没法证ED‖BC啊，
只能证四边形EDCH为平行四边形
或者证明△ADE≌△FGB
额，你们真给力o(╯□╰)o

Answer 1

做BC的平行线ED交AC于D点，则CDEH为平行四边形，EH=CD，因为DE平行于BC得角AED=角FBG,因为GF平行于AC得角BFG=角EAD，又因为AE=BF所以△ADE与△FGB全等，所以FG=AD则AC=AD+DC=FG+EH

追问

你怎么知道BC的平行线ED交AC于D点啊

追答

做的辅助线，过点E做BC的平行线交AC于点D。

追问

可是不一定交于D点啊，有可能交于AC上的任何点
不懂不要瞎说

追答

过E做BC的平行线和AC有唯一的交点，D点只是个记号罢了，也可以记作Q点等等，多学学基础知识吧，孩子！

Answer 2

D点是自己加的吧... ...（设AD=FG）
因为 AD=FG
∠A=∠GFB (因为 AC‖FG)
AE=BF
所以 △ADE≌△FGB （SAS）
所以 ∠AED=∠B
所以 DE‖BC
所以 ∠C=∠ADE=∠DEH
又因为 EH‖FG
所以 ∠CHE=∠CGF
因为 ∠ADE=∠FGB
所以 180°-∠ADE=180°-∠FGB
即 ∠CDE=∠CGF
因为 ∠C=∠DEH
∠CDE=∠CGF
所以 四边形CDEH是平行四边形 (因为对角相等）
所以 EH=CD
所以 AC=CD+AD=EH+FG
（因为是自己想出来的，可能有些麻烦，不知道标准答案是？）
望给分——请勿抄袭

Answer 3

在AC上截取AD等于FG，连接DE，所有问题都解决了。
很容易用SAS证明三角形ADE全等于三角形FGB。
全等条件得角ADE=角FGB=角C
得到DE平行于BC（同位角） HE平行于AC（已知）
得四边形DEHC为平行四边形（两对边平行）
HE=CD AD=FG(做图知）
得AC=EH+FG

Answer 4

过E点作ED平行BC交AC于D，由<A=<GFB，<AED=<B,AE=FB.得到三角形全等，FG=AD。由DE//CH,AC//EH得平行四边形DEHF。EH=CD。所以AD+DC=FG+EH=AC