Question

已知等式 x²-x+2=A(x-3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-3)对于任何值意数x都成立，求A、B、C的值

已知等式 x²-x+2=A(x-3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-3)对于任何值意数x都成立，求A、B、C的值

Answer 1

x²-x+2
=A(x-3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-3)
=A(x²-x-6)+B(x²+2x)+C(x²-3x)
=(A+B+C)x²+(-A+2B-3C)x-6A
A+B+C=1
-A+2B-3C=-1
-6A=2
A=-1/3
3B+3C=4
2B-3C=-4/3
5B=8/3
B=8/15
C=4/5

Answer 2

A(x-3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-3）化简得到一个关于X的一元二次方程，根据题目对于任何值意数x都成立，所以他们的每个项的系数相等，然后可以等到关于A、B、C的三元一次方程组，然后解出来就可以了。