Question

高一数学？？

y=lg(mx的平方+2（m+1)x+9m+4）对任意X属于R均有意义。若要使值域伟全体实数，M的取值范围（步骤）

Answer 1

第一问：
因为y=lg[mx^2+2(m+1)x+9m+4]对任意X属于R均有意义
所以 mx^2+2(m+1)x+9m+4＞0恒成立
(1)m=0 则 mx^2+2(m+1)x+9m+4 = 2x+4 不恒大于0 舍
(2)m≠0 则 m＞0 且 4(m+1)^2-4m(9m+4)＞0
解得 m∈(0,1/4)
综合1,2得 m∈(0,1/4)

第二问：
因为y=lg[mx^2+2(m+1)x+9m+4]值域伟全体实数
所以 mx^2+2(m+1)x+9m+4可以取遍全体正数
即 mx^2+2(m+1)x+9m+4的值域包含(0,+∝)
(1)m=0 则 mx^2+2(m+1)x+9m+4 = 2x+4 显然成立
(2)m≠0 则 m＞0 且 4(m+1)^2-4m(9m+4)≤0
所以 m∈[1/4,+∝)
综合1,2得 m∈[1/4,+∝)∪{0}

Answer 2

楼上的，全部搞反了啊。
第一问，这个地方应该改一下啊
(2)m≠0 则 m＞0 且 △<0,4(m+1)^2-4m(9m+4) < 0 { △<0，方程无解，也就是与x轴没交点，X才能属于R}
8 m^2 +2m -1 >0
解得 m∈(1/4，+∞)
综合1,2得 m∈(1/4，+∞)

第二问
(2)m≠0 则 m＞0 且△>0， 4(m+1)^2-4m(9m+4)＞0 ;{△>0时，方程才有解，才可以取到>0的全体实数啊。}
解得 m∈(0,1/4)
综合1,2得 m∈【0,1/4)

Answer 3

怎么了

Answer 4