Question

一道大学《概率论》的问题。求大大们解答……

一架敌机，甲击落的概率是0.6，乙击落的概率是0.5。现已知敌机被击落。求敌机是甲击落的概率…

求高手解答。希望告知原理。

Answer 1

解 设A={甲击中敌机}，B={乙击中敌机}，C={敌机被击中}，
则P(A)=0.6，P(B)=0.5，由题意知A、B相互独立，且C=AUB，
则P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.5-0.6X0.5=0.8
再由条件概率公式，得敌机被击落是甲击落的条件概率为
P(A/C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(C)=0.6/0.8=0.75。 注意：这里P(AC）=P(A)

Answer 2

如果是各自击落,不考虑同时击落
各自对准100个飞机,甲击落60个,乙击落50个,总共击落110个,
在这击落的110个中,60个是甲击落的,所以甲击落的概率是60/110;

如果考虑同时击落
同时对准100个飞机,
甲单独击落概率0.6*0.5=0.3;乙单独击落概率0.4*0.5=0.2;
甲乙同时击落概率0.6*0.5=0.3;甲乙均未击中概率0.4*0.5=0.2;
击落的总概率为0.8;
总共击落80个,甲单独击落30个,甲参与击落的60个,
甲单独击落的概率为30/80;
甲参与击落的概率为60/80;

Answer 3

我们设甲击落这个事件为A，乙击落为B
则P（A） = 0.6，P（B）= 0.5
不难看出A跟B相互独立，因此P（A∩B） = P（A）P（B）=0.5 * 0.6 = 0.3
在概率给出条件下，我们要求P（A|P（A∪B））
由乘法法则：P（A|（A∪B））=P（A∩（A∪B））/P（A∪B）=P（A∩B） /P（A∪B）
由维恩定理（好像是这名。。）P（A∪B）=P（A）+P（B）- P（A∩B）= 0.5+0.6-0.3 = 0.8
所以P（A|（A∪B））= 0.3/0.8 = 3/8

Answer 4

全概率公式与条件概率公式一用就好了，3/4