Question

求这2道数学题解法

1：求f(x)=cosx-1/2cos2x的最大值(x属于R）
2：求sin10°sin30°sin50°sin70°的值

谢谢~！

Answer 1

1.f(x)=cosx-1/2cos2x
f(x)=cosx-1/2(2os^2 x-1)
f(x)=cosx-cos^2 x+1/2
f(x)=-(cosx-1/2)^2+3/4

当cosx=1/2时，f(x)最大，最大值为3/4

2.sin10·sin30·sin50·sin70
=cos80*cos40*cos20*sin30
=2sin20*(cos20*2*cos40*2*cos80)/16sin20
=sin160/16sin20
=1/16

Answer 2

1：求f(x)=cosx-1/2cos2x的最大值(x属于R）
f(x)=cosx-1/2cos2x
f(x)=cosx-1/2(2os^2 x-1)
f(x)=cosx-cos^2 x+1/2
f(x)=-(cosx-1/2)^2+3/4

当cosx=1/2时，f(x)最大，最大值为3/4

2：求sin10°sin30°sin50°sin70°的值
sin10*sin30*sin50*sin70
=cos10*sin10*sin30*sin50*sin70/cos10
=1/2*sin20*sin70*sin30*sin50/cos10
=1/2*sin20*cos20*sin30*sin50/cos10
=1/4sin40*sin50*sin30/cos10
=1/4sin40*cos40*sin30/cos10
=1/8sin80*sin30/cos10
=1/8cos10*sin30/cos10
=1/8sin30
=1/16

Answer 3

1、f(x)=cosx-1/2(2cos方x-1)=cosx-cos方x+1/2,有cosx∈【-1,1】，因此f(x)∈【-3/2,3/4】。最大值3/4
2、MN=1/16*sin20°*sin60*sin100*sin140
=1/16*cos70*cos30*cos10*cos50
=N

Answer 4

f(x) = cosx-1/2(2cosx^2-1)= -cosx^2+cosx+1/2=-(cosx^2-cosx-1/2)=-(cosx-1/2)^2+3/4
当cosx= 1/2 时候 f(x)max = 3/4;
2. cos20 * cos40 * cos 60 * cos80 = sin20 cos20 * cos40 * cos 60 * cos80 /(sin20)
= 1/2sin40 * * cos40 * cos 60 * cos80 /(sin20)
=1/4sin80cos80 * cos60 /(sin20)
= 1/8sin160 *1/2 /sin20
=1/16