Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为 2 2 ，求b，c．

Answer 1

（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC， 化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC， 变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1， 即cos（B+C）=- 1 3 ， 则cosA=-cos（B+C）= 1 3 ； （2）∵A为三角形的内角，cosA= 1 3 ， ∴sinA= 1- cos 2 A = 2 2 3 ， 又S △ABC =2 2 ，即 1 2 bcsinA=2 2 ，解得：bc=6①， 又a=3，cosA= 1 3 ， ∴由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA得：b 2 +c 2 =13②， 联立①②解得： b=2 c=3 或 b=3 c=2 ．