Question

如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若 ，AD=2，∠B=45°， ，求CF的长

如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若 ，AD=2，∠B=45°， ，求CF的长．

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Answer 1

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试题分析：过点A作AM⊥BE于点M．首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1，最后通过证明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性质即可求出CF的长． 试题解析：过点A作AM⊥BE于点M． 在Rt△ABM中， ∵∠B=45°， ， ∴ ．∵ ， ∴ ． ∴EM=2． ∴BE=BM+ME=3． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=2，DC=AB= ，AD∥BC． ∴CE=BE-BC=1． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠E，∠D=∠2． ∴ ． ∴ ． ∵DC= ， ∴ ． 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形．