如图，ABCD是边长为4cm的正方形，M是CD的中点，有一动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A方向运
如图，ABCD是边长为4cm的正方形，M是CD的中点，有一动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A方向运动，设P点运动的时间为t（s），△APM的面积为S...
如图，ABCD是边长为4cm的正方形，M是CD的中点，有一动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A方向运动，设P点运动的时间为t（s），△APM的面积为S（cm2）．（1）当t=3时，求S；（2）当t=7时，求S；（3）当4＜t≤8时，试确定t与S的函数关系式；（4）当8＜t≤16且t≠10时，试确定t与S的函数关系式．
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解：（1）当t=3时，如图：过点M作MN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MNBC是矩形，
∴MN=AD=4，
根据题意得：PA=3，
∴S=
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（2）当t=7时，如图：
根据题意得：AB+BP=7，AB=BC=CD=4，
∴BP=3，CP=1，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=
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∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
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（3）当4＜t≤8时，如图：
根据题意得：AB+BP=t，AB=BC=CD=4，
∴BP=t-4，CP=8-t，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=
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∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
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∴当4＜t≤8时，t与S的函数关系式为S=12-t；
（4）当8＜t＜10时，如图1：
根据题意得：AB+BC+CP=t，AB=BC=CD=4，
∴CP=t-8，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=
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∴PM=CM-CP=2-（t-8）=10-t，
∴S=
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当10＜t≤12时，如图2：
根据题意得：AB+BC+CP=t，AB=BC=CD=4，
∴CP=t-8，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=
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∴PM=CP-CM=（t-8）-2=t-10，
∴S=
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当12＜t≤16时，如图3：
根据题意得：AB+BC+CD+DP=t，AB=BC=CD=AD=4，
∴DP=t-12，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM=
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∴S=S正方形ABCD-S△DPM-S梯形ABCM=4×4-
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∴当8＜t≤16且t≠10时，t与S的函数关系式为：S=
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