Question

长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点正下方 L 4 处，以一定初速

长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球．将小球从O点正下方 L 4 处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，如图所示，（1）求：小球水平抛出时的初速度v 0 （2）在绳被拉紧的瞬间，小球立即做圆周运动；求小球摆到最低点时，绳所受拉力T．

Answer 1

（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，设小球抛出后经时间t绳被拉直，则： 水平位移为：x=Lsin60°=v 0 t  竖直高度为：h=lcos60°- L 4 = 1 2 gt 2 由此解得：t= L 2g v 0 = 1 2 6gL （2）在绳被拉直前瞬间，小球速度的水平分量为v 0 ，竖直分量为gt，速度大小为： v= v 0 2 +(gt) 2 = 2gL 速度与竖直方向的夹角为φ：则tanφ= v 0 v y = 3 所以，φ=60° 可见小球速度与绳沿同一线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，以后小球作摆动，由机械能守恒定律可知小球到最低点时： 1 2 mv′ 2 =mgL（1-cos60°） 设在最低点时绳子对物体的拉力为T，由牛顿第二定律得： T-mg= mv′ 2 L 解得：T=2mg 答：（1）小球水平抛出时的初速度为 1 2 6gL ； （2）小球摆到最低点时，绳所受拉力为2mg．