Question

一到初三数学题，解题要有详细的过程和说明。

已知点A（1，0）、B（2，0）。若二次函数y=x²+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是？

Answer 1

只有一个交点，表示二次函数只有一个解在A,B两点之间，
1.抛物线与x轴只有一个交点，此时判别式△=0，求出(a-3)^2-12=0,求出a=2倍根号3或a=-2倍根号3
此时方程根为-根号3或根号3，因为-根号3不在1到2之间，所以舍去，因此，a取-2根号3
2.抛物线与x轴有两个交点，△>0 (a-3)^2-12>0,解得3-2根号3<a<3+2根号3
因为开口向上，故
当x=1时，1^2+(a-3)*1+3>0
当x=2时，2^2+(a-3)*2+3<0
解的-5<a-3<-3.5，即-2<a<-0.5，所以，a无解
故a只能取-2根号3

追问

你写的不对哦！-1≤a＜-1/2，或a=3-2根号3

追答

是方程解错了。
正确解答如下：
只有一个交点，表示二次函数只有一个解在A,B两点之间，
1.抛物线与x轴只有一个交点，此时判别式△=0，求出(a-3)^2-12=0,求出a=3+2倍根号3或a=3-2倍根号3
此时方程根为-根号3或根号3，因为-根号3不在1到2之间，所以舍去，因此，a取3-2根号3
2.抛物线与x轴有两个交点，△>0 (a-3)^2-12>0,解得3-2根号3=0
当x=2时，2^2+(a-3)*2+3<=0
解的--1<=a<=-0.5，因为3-2根号3<a<3+2根号3
故-1≤a＜-1/2，或a=3-2根号3

Answer 2

直线L的函数表达式是y=-2x+2
联立直线方程和二次函数方程，合并方程组的x²+（a-1）x+1=0
两线只有一个交点，则△=（a-1）²-4=0
故a=3

Answer 3

分类，他们只有一个交点，表示二次函数只有一个解在A,B两点之间，二次函数的开口向上，满足
根的判别式>0
当x=1时，x^2+(a-3)x+3>0
当x=2时，x^2+(a-3)x+3<0
求出,OK 还有一种就是抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，求出后检验一下，根是否是在1~2若不是舍去。