Question

如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB

如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．

Answer 1

答：AD=AB+DC，
证明：在AD上截取AF=AB，连接EF，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵在△BAE和△FAE中

AB＝AF ∠BAE＝∠FAE AE＝AE

∴△BAE≌△FAE（SAS），
∴∠B=∠EFA，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠EFD+∠EFA=180°，
∴∠C=∠EFD，
∵DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠FDE，
∵在△CDE和△FDE中

∠C＝∠EFD ∠CDE＝∠FDE DE＝DE

∴△CDE≌△FDE（AAS），
∴DC=DF，
∴AD=AF+DF=AB+DC．