图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,
图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,试回答以下问题:(1)摆第4个图案需要__...
图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,试回答以下问题:(1)摆第4个图案需要______枚棋子;(2)是否存在摆了130枚棋子的图案?若存在,试求出是第几个图案;若不存在,请说明理由.
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∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子,摆第2个图形需要19枚棋子,摆第3个图形需要37枚棋子,
∴第2个比第1个多12个,即1+6×(1+2)枚,
第3个比第2个多18个,即1+6×(1+2+3)枚,
则第4个比第三个多24个,即1+6×(1+2+3+4)=61枚.
故答案为:61;
(2)由(1)得:
第6个图案有:1+6×(1+2+3+4+5+6)=127枚,
第7个图案有:1+6×(1+2+3+4+5+6+7)=169枚,
所以不存在摆了130枚棋子的图案.
∴第2个比第1个多12个,即1+6×(1+2)枚,
第3个比第2个多18个,即1+6×(1+2+3)枚,
则第4个比第三个多24个,即1+6×(1+2+3+4)=61枚.
故答案为:61;
(2)由(1)得:
第6个图案有:1+6×(1+2+3+4+5+6)=127枚,
第7个图案有:1+6×(1+2+3+4+5+6+7)=169枚,
所以不存在摆了130枚棋子的图案.
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