Question

某河宽d=200m，一机动船在静水中速度为v1=5m/s，水流速度是v2=3m/s．求：（1）船过河的最短时间；（2）船

某河宽d=200m，一机动船在静水中速度为v1=5m/s，水流速度是v2=3m/s．求：（1）船过河的最短时间；（2）船以最短距离过河时的过河时间；（3）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离．

Answer 1

解：

因为两点间距离以直线为最短

所以船用最短时间过河，必须使行驶线路保持与两岸垂直(图中AC)

由此我们作出过河线路示意图

很容易可以求出船过河的实际速度为4m/s

所以船过河的最短时间=200÷4=50秒

Answer 2

解： 做这类型的题目可先画个草图更清晰明了！
船在过河过程中，船过河的速度是船在静水中速度与水流速度的分速度，
船过河的速度vs=√(5^2-3^2)=4 m/s,
（1）船过河的最短时间 :200/4=50 s .（两平行线之间垂直距离最短，也就是河宽，速度一定，距离最短，行驶时间最短）
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上行驶，合速度垂直河岸，设船头行驶方向与船在流水中方向的夹角为θ，
则由矢量合成三角形法，解三角形得：
cosθ=vs / vc
=4/5
∠θ=36°52′ ,
这时船头行驶方向与河水速度方向夹角是90°+ ∠θ=90°+36°52′=126°52′
那么船垂直河岸行驶的速度为vs=√(5^2-3^2)=4 m/s,
所以渡河时间t=200 / 4
=50秒
（3）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离是：
3*50=150米

Answer 3

（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=

d

vc

=

200

5

s=40s 
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
      则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

3

5

，
      这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=

52?32

m/s=4m/s；
所以渡河时间t=

200

4

s=50s；
（3）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离s=v_ct_min=3×40m=120m．
答：（1）船过河的最短时间40s；
（2）船以最短距离过河时的过河时间50s；
（3）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离120m．

Answer 4

（1）船过河的最短时间
200/(5+3)=25(s)
（2）船以最短距离过河时的过河时间
200/5=40(s)
（3）船垂直于河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离
200/(5-3)x5=500(m)