一道数学题(初二) 分解因式

已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0试判断三角形的形状... 已知三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0试判断三角形的形状 展开
百度网友f0db3c1
2011-03-21 · TA获得超过515个赞
知道答主
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解:a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又∵ (a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
解得a=b,b=c,a=c
∴a=b=c
即△ABC是等边三角形.

如有帮助,请采纳,谢谢!!~
oRXTMo
2011-03-21 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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两边都乘以2,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以三角形是等边三角形
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