Question

（2014?普陀区二模）如图，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿

（2014?普陀区二模）如图，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲′和V乙′、质量m甲′和m乙′，以及甲剩余部分对水平面压强p甲′和乙剩余部分对容器底压强p乙′的关系，下列说法中正确的是（　　）A．p甲'一定大于p乙'B．P甲'可能等于P乙'C．m甲'可能等于m乙'D．V甲'可能大于V乙'

Answer 1

（1）因为甲为规则固体，乙为规则容器，则甲对地面的压强：p_甲=ρ_甲gh_甲，乙对容器底的压强：p_乙=ρ_乙gh_乙，
因为甲、乙质量相等，所以甲对地面的压力和乙对容器底的压力等于重力，而S_甲＞S_乙，由p=

F

S

可得，甲对地面的压强小于乙对容器底的压强；
∵h_甲＞h_乙
∴ρ_甲＜ρ_乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，
则P_甲'=ρ_甲g（h_甲-h），P_乙'=ρ_乙g（h_乙-h）
∴P_甲'可能等于P_乙'，P_甲'也可能大于于P_乙'，P_甲'也可能小于P_乙'
故A错误，B正确．
（2）∵甲、乙质量相等，
∴由ρ=

m

V

，可得
ρ_甲V_甲=ρ_乙V_乙，
∴ρ_甲h_甲S_甲=ρ_乙h_乙S_乙，
∵h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲S_甲＜ρ_乙S_乙，
又∵S_甲＞S_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则
则抽出液体的质量△m_甲=ρ_甲△hS_甲，△m_乙=ρ_乙△hS_乙，
∴ρ_甲△hS_甲＜ρ_乙△hS_乙，
∴△m_甲＜△m_乙．
故C错误．
（3）由图可知，S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙，
则V_甲＞V_乙，
现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度h，
则S_甲（h_甲-h）＞S_乙（h_乙-h）
所以甲、乙剩余部分体积V_甲′一定大于V_乙′，故D错误；
故选B．