Question

已知函数f(x)＝loga(ax?1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：①函数f（x）的图象在y轴的一侧；②函数f（x）为奇

已知函数f(x)＝loga(ax?1)(a＞0，a≠1)，有以下命题：①函数f（x）的图象在y轴的一侧；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）为定义域上的增函数；④函数f（x）在定义域内有最大值，则正确的命题序号是______．

Answer 1

∵函数f(x)＝loga(ax?1)(a＞0，a≠1)，当a＞0时，由a^x-1＞0，可得x＞0，此时，函数的图象仅在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，由a^x-1＞0，可得x＜0，此时，函数的图象仅在y轴的左侧，故①正确．
由于f（-x）=loga(a?x?1)=loga(

1

ax

?1)=-f（x），故函数不是奇函数，故②不正确．
由于函数y=log_at 和函数t=a^x的单调性相同，即同是增函数或同是减函数，根据复合函数的单调性可得f(x)＝loga(ax?1)在它的定义域内一定是增函数，故③正确．
由于t=a^x-1无最值，故y=log_at 无最值，故④不正确．
故答案为：①③．