Question

（2013?达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分

（2013?达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=m22013m22013度．

Answer 1

∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∴∠A₁=

1

2

m°，
∵∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₃=

1

22013

∠A=

m

22013

°．
故答案为：

m

22013

．

Answer 2

∵∠ACD=∠A+∠ABC，……①，∠A1CD=∠A1+∠ABC，……②

而BBA1、CA1分别平分∠ABC、∠A1CD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

代入①得：2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，……③

③-②×2，得：∠A=2∠A1，∠A1=1/2∠A，

同理：∠A2=1/2∠A1=1/4∠A2，

∠A3=1/2∠A2=1/8∠A，……

Answer 3

证明：因为角ABC和角ACD的平分线交于点A1
所以角ABA1=角CBA1=1/角ABC
角ACA1=角DCA1=1/2角ACD
因为角ACD=角A+角ABC
所以1/2角ACD=1/2角A+1/2角ABC
所以角DCA1=1/2角A+角CBA1
因为角DCA1=角CBA1+角A1
所以角A1=1/2角A
因为角A=m度
所以角A1=1/2m度
同理可证：角A2=1/4m度=（1/2)^2m度
角A3=1/8m度=（1/2)^3m度
角A2013=(1/2)^2013m度=m(1/2)^2013度

Answer 4

<A1BC=<ABC/2
<ACD=<A+<ABC <A1CA=(<A+<ABC)/2
<A1CB= (<A+<ABC)/2 +<C
<A1=180-(<A1BC+A1CB)=180-(<ABC+<ACB+<A/2)
将 <ABC+<ACB=180-<A 代入上式:
得 <A1=<A/2=m/2
同理: <A2=<A1 /2=<A/4=m/4
<A3=<A2 /2=<A/8=m/8
.......
<An=<A/2^n=m/2^n (2的N次方)
<A2013=<A/2^2013=m/2^2013 (2的2013次方)

Answer 5