△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取
△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范围....
△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范围.
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(Ⅰ)2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+
sinC=sinB,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴
sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,
∴cosA=
,
角A的大小为:
;
(Ⅱ)由正弦定理可得:b=
=
,c=
sinC,
∴b+c=
(sinB+sinC)=
[sinB+sin(A+B)]=2(
sinB+
cosB)=2sin(B+
),
∵A=
∴B∈(0,
),
∴B+
∈(
,
),
∴sin(B+
)∈(
,1],
∴b+c的取值范围:(1,2].
1 |
2 |
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴
1 |
2 |
∴cosA=
1 |
2 |
角A的大小为:
π |
3 |
(Ⅱ)由正弦定理可得:b=
asinB |
sinA |
2sinB | ||
|
2 | ||
|
∴b+c=
2 | ||
|
2 | ||
|
| ||
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
∵A=
π |
3 |
2π |
3 |
∴B+
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴sin(B+
π |
6 |
1 |
2 |
∴b+c的取值范围:(1,2].
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