△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取

△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范围.... △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)如果a=1,求b+c的取值范围. 展开
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一米阳光ahzd
推荐于2016-09-16 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+
1
2
sinC=sinB,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴
1
2
sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,
∴cosA=
1
2

角A的大小为:
π
3

(Ⅱ)由正弦定理可得:b=
asinB
sinA
2sinB
3
c=
2
3
sinC

∴b+c=
2
3
(sinB+sinC)
=
2
3
[sinB+sin(A+B)]
=2(
3
2
sinB+
1
2
cosB)=2sin(B+
π
6
)

A=
π
3
B∈(0,
3
)

B+
π
6
(
π
6
6
)

sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1]

∴b+c的取值范围:(1,2].
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