若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)

归晚520
2011-03-21 · TA获得超过1627个赞
知道答主
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要证3sinB=sin(2A+B)
即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
即证2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
因为tan(A+B)=2tanA
所以得证。
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井白亦Tm
2011-03-21 · TA获得超过5334个赞
知道小有建树答主
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tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)*cosA=2sinA*cos(A+B) ①
sin(A+B)*cosA-sinA*cos(A+B)=sinA*cos(A+B)
sinB=sinA*cos(A+B)
sin(2A+B)=sin(A+B)*cosA+sinA*cos(A+B)=3sinA*cos(A+B)(因为①)
3sinB=sin(2A+B)
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zzgaoda1234
2011-03-21 · TA获得超过8928个赞
知道大有可为答主
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tan(A+B)-tanA=tanA
sinB/[cos(A+B)·cosA]=tanA 和差化积
sinB=sinA·cos(A+B)=[sin(A+A+B)+sin(A-A-B)]/2 积化和差
2sinB=sin(2A+B)+sin(-B)
3sinB=sin(2A+B)
得证
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晴空兮兮
2011-03-21
知道答主
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我觉得你可以画图来做,画一个三角形,然后里面把一个角分成A和B,然后就根据tan(A+B)是三角形哪条边比哪条边,这种思路试一下。因为我也5年没有接触数学了,所以tan那个公式不是太熟悉了。
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