Question

一道高三文科数学题。（数列）等差数列。

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4,2≤a6≤3，则S6的取值范围是_____

请写明过程，谢谢。

Answer 1

d=a6-a5
a1=a5-4d
S6=6a1+(1+2+3+4+5)d
=6(a5-4d)+15d=6a5-9d=6a5-9(a6-a5)=15a5-9a6
然后用画图做 取值范围是[-12,42]
最大最小值分别为
a5=4,a6=2和a5=1,a6=3时取得

Answer 2

S6=6*a6+6*5*(a5-a6)/2=15*a5-9*a6
所以MAXS6=15*4-9*2=42,MINS6=15*1-9*3=-12
所以S6的取值范围是[-12,42]

Answer 3

d=a6-a5
S6=6a6-(1+2+3+4+5)d=6a6-15d=6a6-15a6+15a5=15a5-9a6
15<=15a5<=60
-27<=-9a6<=-18
-12<=S6<=42

Answer 4

答案：[-25,75]
由2≤a5+d≤3,1≤a5≤4得-2≤d≤2进而得-16≤-8d≤16
而根据前n项和的公式得：s6=5(2a5+2a6-8d)/2
把2≤a6≤3，1≤a5≤4，-16≤-8d≤16带入s6可得s6范围为：[-25,75]

Answer 5

抱歉，我恨数学。

Answer 6

二楼回答的太完整了，来迟了……