Question

一道高三文科数学题。

设m∈N，若函数f（x）=2x-m根号下（10-x）- m+10存在整数零点，则m的取值集合为_____。

请写明过程。谢谢；

Answer 1

楼主把这个题目想难了，没那么难，可能是没找准突破口。

你想啊，他有整数零点对吧，那么就是说x为一个整数的时候，使得整个式子的值为0。那么2x为整数，-m+10为整数，那么m根号下（10-x）也一定是整数，那么根号下（10-x）也一定是整数，也就是说（10-x）为完全平方数。因此x=1或者x=6或者x=9或者x=10可以让（10-x）为完全平方数，因此，将x=1和x=6和x=9和x=10带入等式（不要忘记等式的值为0哦），解得m的取值集合为｛3，22/3，14，30｝舍去22/3后，集合为｛3，14，30｝
当x=1的时候，m=3；当x=9时，m=14；当x=10的时候，m=30
之前错了。。。

Answer 2

你的函数表达式和数字和中文混合的，so ambiguous, 放入word文档，编辑一下，再问吧！

Answer 3

令√（10-x）=t
则原式存在零点转化为t存在整数解
则 f（x）=g（t）=2（10-t²）-mt-m+10=-2t²-mt+30-m
令g（t）=0，m=（30-2t²）/（1+t）
令t=0，1，2，3，4...验证是否有存在的m∈N即可 显然 t只能0或1或2或3
若t=4 则m<0 不合题意
当t=0，m=30 当t=1，m=14，t=2，m=22/3（舍），t=3时，m=3
取值范围｛3，14，30｝