Question

在三角形ABC中，角A·B·C所对的边分别为a`b`c,且b等于1，c等于2

若BC边上的中线长为二分之根号三，求三角形的面积

Answer 1

过BC的中点分别作AB、AC的平行线，得到 4 个面积相等的小三角形
而每个小三角形的面积，就是以 1/2、1、√3 /2 为边长的三角形的面积
根据海伦公式：p =1/2 (a + b +c) = (3 + √3 )/4
S=√[p (p-a) (p-b) (p-c)]
=√{ [(3 + √3 )/4 ] [(3 + √3 )/4 - 1/2) ] [(3 + √3 )/4 - 1) ] [(3 + √3 )/4 - √3 /2 ] }
= √[(3 + √3 )/4 * (√3 + 1)/4 * (√3 - 1)/4 * (3 - √3 )/4]
=√[(9 - 3)/4^2 * (3 - 1)/4^2]
=√3 /8
三角形ABC的面积
4×√3 /8＝√3 /2

Answer 2

画图，过BC的中点分别作AC、AB的平行线，可得到4个面积相等的三角形。通过对这几个小三角形的边的计算，可知其中两个相邻、且都以二分之根号三为一边的三角形是RT三角形。得解。