Question

4、5两题。高一数学 过程

Answer 1

4
(1)
f（x）= (√1+x^2 +x-1)／(√1+x^2 +x+1) （分子分母有理化）
＝(√1+x^2 +x-1)(√1+x^2 -x-1)／[(√1+x^2 +x+1) (√1+x^2 -x-1) ]
=[(√1+x^2-1)^2-x^2]/[(√1+x^2)^2-(X+1)^2]
=(2-2√1+x^2)/(-2x)
=(√1+x^2-1)/x

f(-x)=(√1+(-x)^2-1)/(-x)
=-(√1+x^2-1)/x
=-f(x)
所以是奇函数
（2)
x<0时,-x>0
f(x)=1-x^2
f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=-(1-x^2)
所以f(x)=-f(x)
x=0时,f(0)=0,f(-0)=-0=-f(0)
当x=0时，f(x)=-f(x)
当x>0时，-x<0
f(x)=x^2-1,f(-x)=1-(-x)^2=1-x^2=-(x^2-1)
所以x>0时，f(x)=-f(x)
综上，f(x)为奇函数
5
证明
令y=0
则f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数