圆(x-1)^2+(y-3)^2=9关于2x+y+5=0对称的圆的方程的步骤

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良驹绝影
2011-03-21 · TA获得超过13.6万个赞
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圆心关于直线2x+y+5=0的对称点(m,n)。则这个点和原来的圆心连线与已知直线垂直,得:m-2n+5=0,还有这个点与已知圆心的中点在已知直线上,得:2m+n+15=0,解得m=-7,n=-1,即对称后的圆心是(-7,-1),圆对称后半径不变,得(x+7)²+(y+1)²=9.
zhangyulongye
2011-03-22 · TA获得超过2194个赞
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对称点的连线被直线垂直平分,圆的大小不变,半径不改变,所以只要确定圆心
圆的方程就确定下来了
原来的圆心为(1,3),直线的斜率为-2
设圆心为(a,b)则有(b-3)/(a-1)=½①
点[(1+a)/2,(3+b)/2]在直线2x+y+5=0上,得1+a+(3+b)/2+5=0②
联立①②得a=-7,b=-1
∴圆的方程为(x+7)²+(y+1)²=9
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我是北方的神
2011-03-21 · TA获得超过4246个赞
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圆心O(1,3)半径R=3 直线斜率为-2 与之对称的直线L斜率为1/2 L过圆心O方程为 2Y=X+5 与原直线交点为A(-3,1) 所以对称圆的圆心B到A的距离等于AO的距离 所以O点为中点 所以B坐标为(-7,-1) 所以方程为(X+7)的平方+(X+1)的平方等于9
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